试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=AC=a，∠BAC=18°，动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=99°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（　　）



答案
A
解：∵AB=AC=a，∠BAC=18°，
∴∠ABC=∠ACB=
1
2
（180°-18°）=81°，
∴∠ABC=∠APB+∠PAB=81°，
∵∠PAQ=99°，∠BAC=18°，
∴∠PAB+∠QAC=99°-18°=81°，
∴∠APB=∠QAC，
同理可得∠PAB=∠AQC，
∴△APB∽△QAC，
∴
BP
AC
=
AB
CQ
，
即
x
a
=
a
y
，
整理得，y=
a2
x
，
∵x、y都是边的长度，是正数，
∴y与x之间的函数关系用图象表示是反比例函数在第一象限内的部分，
纵观各选项，只有A符合．
故选A．
考点梳理
动点问题的函数图象．
根据等边对等角的性质结合三角形的内角和定理求出∠ABC=∠ACB=81°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠APB+∠PAB=81°，根据∠PAQ=99°求出∠PAB+∠QAC=81°，从而求出∠APB=∠QAC，同理可得∠PAB=∠AQC，然后证明△APB和△QAC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出x、y的关系，再根据反比例函数图象解答．
本题考查了动点问题的函数图象，根据题目熟记求出边x、y所在的两个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出x、y之间的函数关系是解题的关键．
动点型．
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