试题

（2011·雅安）如图所示，某同学在一薄壁平底玻璃管中装入沙子，管口密封，制成一个“密度计”，用来测量液体密度．已知，试管和沙子总质量为40g，试管底面积为2.5cm²．当放入某未知密度的液体中静止时，“密度计”漂浮在液面上，浸入液体中的体积为50cm³．（提示：计算中取g=10N/kg）
（1）“密度计”受到的浮力是多大？
（2）这种液体的密度是多大？
（3）液体对“密度计”底面的压强是多大？

解：（1）“密度计”的重力：G=mg=40×10^-3kg×10N/kg=0.4N，
由于“密度计”漂浮在未知液体中，浮力等于重力，
所以，“密度计”受到的浮力：F_浮=G=0.4N．
（2）根据阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排，变形得，
这种液体密度为：ρ_液=

F浮

gV排

=

0.4N

10N/kg×50×10-6m3

=0.8×10³kg/m³．
（3）方法1：“密度计”浸入液体中的深度：h=

V排

S

=

50cm3

2.5cm2

=20cm=0.2m，
液体对“密度计”底面的压强：P=ρ_液gh=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=1.6×10³Pa．  
方法2：“密度计”漂浮在液面上时，底面受到水的压力等于它的浮力
即，F=F_浮=0.4N，
“密度计”底面受到水的压强为：p=

F

S

=

0.4N

2.5×10-4m2

=1.6×10³Pa．
解：（1）“密度计”的重力：G=mg=40×10^-3kg×10N/kg=0.4N，
由于“密度计”漂浮在未知液体中，浮力等于重力，
所以，“密度计”受到的浮力：F_浮=G=0.4N．
（2）根据阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排，变形得，
这种液体密度为：ρ_液=

F浮

gV排

=

0.4N

10N/kg×50×10-6m3

=0.8×10³kg/m³．
（3）方法1：“密度计”浸入液体中的深度：h=

V排

S

=

50cm3

2.5cm2

=20cm=0.2m，
液体对“密度计”底面的压强：P=ρ_液gh=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=1.6×10³Pa．  
方法2：“密度计”漂浮在液面上时，底面受到水的压力等于它的浮力
即，F=F_浮=0.4N，
“密度计”底面受到水的压强为：p=

F

S

=

0.4N

2.5×10-4m2

=1.6×10³Pa．