试题

题目：
青果学院（2013·桐乡市一模）如图①，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动．设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于（　　）



答案
B
青果学院解：如图，连接AC交BD于O，
由图②可知，BC=CD=4，BD=14-8=6，
∴BO=
1
2
BD=
1
2
×6=3，
在Rt△BOC中，CO=
BC2-BO2
=
42-32
=
7
，
AC=2CO=2
7
，
所以，菱形的面积=
1
2
AC·BD=
1
2
×2
7
×6=6
7
，
当点P在CD上运动时，△ABP的面积不变，为b，
所以，b=
1
2
×6
7
=3
7
．
故选B．
考点梳理
动点问题的函数图象．
连接AC交BD于O，根据图②求出菱形的边长为4，对角线BD为6，根据菱形的对角线互相垂直平分求出BO，再利用勾股定理列式求出CO，然后求出AC的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出菱形的面积，b为点P在CD上时△ABP的面积，等于菱形的面积的一半，从而得解．
本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半，根据图形得到菱形的边长与对角线BD的长是解题的关键．
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