试题

题目:
青果学院(2013·燕山区一模)如图,点P是⊙O的弦AB上任一点(与A,B均不重合),点C在⊙O上,PC⊥OP,已知AB=8,设BP=x,PC2=y,y与x之间的函数图象大致是(  )



答案
A
解:延长CP交⊙O于点D,
∵PC⊥OP,
∴PC=PD,
∵PC·PD=PA·PB,青果学院
∴PC2=PA·PB,
∵AB=8,BP=x,PC2=y,
∴AP=8-x,
则y=x(8-x)=-x2+8x=-(x-4)2+16.
故该函数图象为开口向下的抛物线,且顶点为(4,16).
故选A.
考点梳理
动点问题的函数图象.
延长CP交⊙O于点D,根据PC⊥OP,则PC=PD,由相交弦定理可得:PC2=PA·PB,代入数据即可得出PC的长.
本题考查了动点问题的函数图象已及相交弦定理与垂径定理,难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
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