试题

（2012·河北区一模）海洋打捞技术中常用浮筒打捞海底沉船．充满海水的浮筒靠自重下沉，向沉入水中的浮筒内充气，将浮筒内海水排出，浮筒即产生上举力．浮筒为钢制的空心圆柱体，其圆柱面的外径=5m，圆柱体高度L=12m，空心圆柱体的体积等于底面积乘以高，其质量为2×10⁵kg．某海域有一失事沉船，打捞人员需先用声呐（一种发声波的仪器）探测沉船的深度，在沉船正上方的海面上方向沉船发射声波，测得声波从发出至接收到反射波的时间是0.1S，海水中的声速为1500m/s，海面大气压强P₀=1.0×10⁵P_a，海水的密度是ρ=1.03×10³kg/m³，g取10N/kg，求：
（1）给浮筒充气的气体压强至少应是多大？
（2）经过海下勘测，通过计算机模拟运算可知，大约需4×10⁷N的力才能将沉船打捞起来，若用浮筒打捞，至少需要多少这样的浮筒？

解：（1）∵v=

s

t

，
∴声波的路程：
s=vt=1500m/s×0.1s=150m，
沉船距海平面的距离：
h=

s

2

=

150m

2

=75m，
给浮筒充气的气体压强至少为：
P=P₀+ρ_海水gh=1.0×10⁵P_a+1.03×10³kg/m³×10N/kg×75m=8.725×10⁵P_a；
（2）每个浮筒的体积：
V=πr²L=3.14×（5m）²×12m=942m³，
每个浮筒受到的浮力：
F_浮=ρ_海水gV_排=1.03×10³km/m³×10N/kg×942m³≈9.7×10⁶N，
每个浮筒的重力：
G=mg=2×10⁵kg×10N/kg=2×10⁶N，
每个浮筒能提供的向上的拉力：
F_拉=F_浮-G=9.7×10⁶N-2×10⁶N=7.7×10⁶N，
可见需要F=4×10⁷N的力才能将沉船打捞起来，F与F_拉的倍数：
n=

F

F拉

=

4×107N

7.7×106N

≈5.2，
则最少需要6个浮筒才能把沉船打捞起来．
答：（1）给浮筒充气的气体压强至少应是8.725×10⁵P_a．
（2）若用浮筒打捞，至少需要6个这样的浮筒．
解：（1）∵v=

s

t

，
∴声波的路程：
s=vt=1500m/s×0.1s=150m，
沉船距海平面的距离：
h=

s

2

=

150m

2

=75m，
给浮筒充气的气体压强至少为：
P=P₀+ρ_海水gh=1.0×10⁵P_a+1.03×10³kg/m³×10N/kg×75m=8.725×10⁵P_a；
（2）每个浮筒的体积：
V=πr²L=3.14×（5m）²×12m=942m³，
每个浮筒受到的浮力：
F_浮=ρ_海水gV_排=1.03×10³km/m³×10N/kg×942m³≈9.7×10⁶N，
每个浮筒的重力：
G=mg=2×10⁵kg×10N/kg=2×10⁶N，
每个浮筒能提供的向上的拉力：
F_拉=F_浮-G=9.7×10⁶N-2×10⁶N=7.7×10⁶N，
可见需要F=4×10⁷N的力才能将沉船打捞起来，F与F_拉的倍数：
n=

F

F拉

=

4×107N

7.7×106N

≈5.2，
则最少需要6个浮筒才能把沉船打捞起来．
答：（1）给浮筒充气的气体压强至少应是8.725×10⁵P_a．
（2）若用浮筒打捞，至少需要6个这样的浮筒．