试题

如图所示，将底面半径为2R的圆柱形薄壁容器放在水平桌面上，把高为h，密度为ρ（ρ＜ρ_水），半径为R的实心圆柱体木块竖直放在容器中．然后向容器内注水且木块始终保持竖直，则：
（1）注水前，木块对容器底的压力为多大？
（2）向容器中注入水的质量至少为多少时，木块对容器底的压力刚好为零？

解：（1）F=G=mg=ρVg=πρR²hg
（2）当木块刚好竖直漂浮时，木块对容器底的压力刚好为零
F_浮=G_木
ρ水gV_排=πρR²hg
V_排=

πρR2h

ρ水

h浸=

V排

S物

=

ρ

ρ水

h，
m_水=V_水ρ_水=ρ_水（S_容-S_物）h_浸=3πR²ρh．
答：（1）注水前，木块对容器底的压力为πρR²hg
（2）向容器中注入水的质量至少为3πR²ρh时，木块对容器底的压力刚好为零．
解：（1）F=G=mg=ρVg=πρR²hg
（2）当木块刚好竖直漂浮时，木块对容器底的压力刚好为零
F_浮=G_木
ρ水gV_排=πρR²hg
V_排=

πρR2h

ρ水

h浸=

V排

S物

=

ρ

ρ水

h，
m_水=V_水ρ_水=ρ_水（S_容-S_物）h_浸=3πR²ρh．
答：（1）注水前，木块对容器底的压力为πρR²hg
（2）向容器中注入水的质量至少为3πR²ρh时，木块对容器底的压力刚好为零．