试题

题目：
一块体积为100cm3正方体的木头，漂浮在水面上，有
2
5
的体积露出水面；当把一块体积为20cm3的石块放在木块上时，木块恰好完全浸入水中，求：
（1）木块的密度是多少？
（2）石块的密度是多少？
答案
解：（1）木头漂浮在水面上时，排开水的体积：
V排=（1-
2
5
）V木=
3
5
V木，
木头受到的浮力：
F浮=ρ水gV排=ρ水g×
3
5
V木，
木头受到的重力：
G木=m木g=ρ木V木g，
∵木头漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，
∴F浮=G木，即ρ水g×
3
5
V木=ρ木V木g，
解得：ρ木=
3
5
ρ水=
3
5
×1.0×103kg/m3=0.6×103kg/m3；
（2）根据ρ=
m
V
可得，木头的质量：
m木=ρ木V=0.6×103kg/m3×100×10-4m2=6kg，
∵石块放在木块上时木块恰好完全浸入水中即两者漂浮，
∴G=F浮′，
即（m木+m石）g=（ρ木V木+ρ石V石）g=ρ水gV木，
解得：ρ石=（ρ水-ρ木）
V木
V石
=（1.0×103kg/m3-0.6×103kg/m3）×
100cm3
20cm3
=2×103kg/m3．
答：（1）木块的密度是0.6×103kg/m3；
（2）石块的密度是2×103kg/m3．
解：（1）木头漂浮在水面上时，排开水的体积：
V排=（1-
2
5
）V木=
3
5
V木，
木头受到的浮力：
F浮=ρ水gV排=ρ水g×
3
5
V木，
木头受到的重力：
G木=m木g=ρ木V木g，
∵木头漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，
∴F浮=G木，即ρ水g×
3
5
V木=ρ木V木g，
解得：ρ木=
3
5
ρ水=
3
5
×1.0×103kg/m3=0.6×103kg/m3；
（2）根据ρ=
m
V
可得，木头的质量：
m木=ρ木V=0.6×103kg/m3×100×10-4m2=6kg，
∵石块放在木块上时木块恰好完全浸入水中即两者漂浮，
∴G=F浮′，
即（m木+m石）g=（ρ木V木+ρ石V石）g=ρ水gV木，
解得：ρ石=（ρ水-ρ木）
V木
V石
=（1.0×103kg/m3-0.6×103kg/m3）×
100cm3
20cm3
=2×103kg/m3．
答：（1）木块的密度是0.6×103kg/m3；
（2）石块的密度是2×103kg/m3．
考点梳理
密度的计算；重力的计算；物体的浮沉条件及其应用．
（1）根据题意可知木头排开水的体积，根据阿基米德原理表示出木头受到的浮力，根据重力公式和密度公式表示出木头的重力，根据木头漂浮时受到的浮力和自身的重力相等建立等式，进一步求出木头的密度；
（2）石块放在木块上时木块恰好完全浸入水中即两者漂浮，根据密度公式和阿基米德原理、重力公式结合漂浮条件得出等式，进一步求出石块的密度．
本题考查了密度的计算，涉及到物体漂浮的条件和重力公式的应用，要注意物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等．
计算题；密度及其应用；浮沉的应用．
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