试题

人类从鸟类飞行得到启示发明了飞机，从鱼类游泳得到启示发明了潜艇．某大学两位研究生从蚂蚁身上得到启示，设计出“都市蚂蚁”概念车（如图所示）．这款概念车小巧实用，有利于缓解城市交通拥堵．
（1）该车乘载两人后总质量为500kg，轮胎与地面的接触面积共为8.0×10^-2m²．该车在水平地面上静止时对地面的压强多大？
（2）这款概念车在水平地面上匀速行驶18km所用的时间为0.5h，且在行驶过程中受到的阻力是总重的0.4倍，则该车的速度与发动机的输出功率分别是多大？
（3）航模社的同学想将此概念车改进成“水陆两栖车”．若上述乘载两人的概念车要在水面漂浮，且至少有三分之一的体积露出水面，则它的总体积至少为多大（假设车内不进水）？（g取10N/kg）

解：（1）车个人的总重力为G=mg=500kg×10N/kg=5000N，
F_压=G=5000N，
p=

F压

S

=

5000N

8.0×10-2m2

=6.25×10⁴Pa，
答：该车在水平地面上静止时对地面的压强为=6.25×10⁴Pa．
（2）①v=

s

t

=

18km

0.5h

=36km/h=10m/s，
车在行驶过程中受到的阻力为f=0.4G=0.4×5000N=2000N，
②发动机的输出功率为P=Fv=fv=2000N×10m/s=2×10⁴W．
答：该车的速度为10m/s；发动机的输出功率为2×10⁴W．
（3）车在水面漂浮时，根据浮沉条件，
F_浮=G=5000N，
根据阿基米德原理，F_浮=ρgV_排，
可得V_排=

F浮

ρg

=

5000N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=0.5m³，
所以车的总体积为V=

3V排

2

=

3×0.5m3

2

=0.75m³．
答：它的总体积至少为0.75m³．
解：（1）车个人的总重力为G=mg=500kg×10N/kg=5000N，
F_压=G=5000N，
p=

F压

S

=

5000N

8.0×10-2m2

=6.25×10⁴Pa，
答：该车在水平地面上静止时对地面的压强为=6.25×10⁴Pa．
（2）①v=

s

t

=

18km

0.5h

=36km/h=10m/s，
车在行驶过程中受到的阻力为f=0.4G=0.4×5000N=2000N，
②发动机的输出功率为P=Fv=fv=2000N×10m/s=2×10⁴W．
答：该车的速度为10m/s；发动机的输出功率为2×10⁴W．
（3）车在水面漂浮时，根据浮沉条件，
F_浮=G=5000N，
根据阿基米德原理，F_浮=ρgV_排，
可得V_排=

F浮

ρg

=

5000N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=0.5m³，
所以车的总体积为V=

3V排

2

=

3×0.5m3

2

=0.75m³．
答：它的总体积至少为0.75m³．