试题

用同种铝合金制成质量相等的金属盒和实心球各一个．若把球放在盒内密封后，它们恰能悬浮在水中，如图甲所示；若把球和盒用细绳相连，放入水中静止后，盒有

1

6

体积露出水面，此时细绳的拉力为20N，如图乙所示．g=10N/kg，试求：
（1）图甲中球对盒的压力为多少？
（2）这种铝合金的密度ρ_金是多少？
（3）图乙中若剪断绳子，盒静止时露出水面的体积多大？
（4）盒内最多能装多少牛顿的水？

解：设金属盒的体积为：v_盒，金属球的体积为：v_球，二者的质量为：m（二者质量相等），
甲乙两种情况，一次悬浮，一次漂浮，均有F_浮=ρ_水gv_排，即两次排开水的体积相同，可得：
v盒 = (1-

1

6

) v盒+v球，v球=

1

6

v盒；
而F_浮=ρ_水gv_排=ρ_水gv_盒=G=2mg=2ρ_铝gv_球，所以有：ρ_铝=3ρ_水=3×10³kg/m³
（2）对甲乙两种情况，进行受力分析：
金属盒悬浮时有：2mg=ρ_水gv_排（v_盒=v_排）
金属球悬在金属盒下面时：对金属盒进行受力分析有 mg+20N=ρ水g

5

6

v盒
对金属球进行受力分析有：mg=20N+ρ_水gv_球
解之：v_盒=6×10^-3m³，m=3kg，v_球=10^-3m³；
金属球的密度ρ_金=

m

V球

=

3kg

10-3m3

=3×10³kg/m³；
球对盒的压力F_压=G_球=mg=3kg×10N/kg=30N
当绳子剪断后，金属盒受力为：mg=ρ_水gv_排1
所以，v排1=

m

ρ水

=3×10-3m3
所以，露出液面的体积：v_露=v_盒-v_排1=3×10^-3m³
又v空=v盒-v实=v盒-

m

ρ铝

=5×10-3m3
所以，盒内装水重为：G_水=ρ_水gv_水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-3m³=50N
答：（1）图甲中球对盒的压力30N；
（2）这种铝合金的密度ρ_金是3×10³kg/m³；
（3）图乙中若剪断绳子，盒静止时露出水面的体积3×10^-3m³；
（4）盒内最多能装50牛顿的水．
解：设金属盒的体积为：v_盒，金属球的体积为：v_球，二者的质量为：m（二者质量相等），
甲乙两种情况，一次悬浮，一次漂浮，均有F_浮=ρ_水gv_排，即两次排开水的体积相同，可得：
v盒 = (1-

1

6

) v盒+v球，v球=

1

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v盒；
而F_浮=ρ_水gv_排=ρ_水gv_盒=G=2mg=2ρ_铝gv_球，所以有：ρ_铝=3ρ_水=3×10³kg/m³
（2）对甲乙两种情况，进行受力分析：
金属盒悬浮时有：2mg=ρ_水gv_排（v_盒=v_排）
金属球悬在金属盒下面时：对金属盒进行受力分析有 mg+20N=ρ水g

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v盒
对金属球进行受力分析有：mg=20N+ρ_水gv_球
解之：v_盒=6×10^-3m³，m=3kg，v_球=10^-3m³；
金属球的密度ρ_金=

m

V球

=

3kg

10-3m3

=3×10³kg/m³；
球对盒的压力F_压=G_球=mg=3kg×10N/kg=30N
当绳子剪断后，金属盒受力为：mg=ρ_水gv_排1
所以，v排1=

m

ρ水

=3×10-3m3
所以，露出液面的体积：v_露=v_盒-v_排1=3×10^-3m³
又v空=v盒-v实=v盒-

m

ρ铝

=5×10-3m3
所以，盒内装水重为：G_水=ρ_水gv_水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-3m³=50N
答：（1）图甲中球对盒的压力30N；
（2）这种铝合金的密度ρ_金是3×10³kg/m³；
（3）图乙中若剪断绳子，盒静止时露出水面的体积3×10^-3m³；
（4）盒内最多能装50牛顿的水．