试题

题目：
一个函数具有以下三条性质：①函数图象经过点A（-8，1）和B（2，-4）；②图象是轴对称图形；③当自变量x＞0时，函数y随x的增大而增大．请写出一个具备以上性质的函数解析式
y=-
8
x
（答案不唯一）
y=-
8
x
（答案不唯一）
．
答案
y=-
8
x
（答案不唯一）

解：因为函数是轴对称图形，所以它可能是一次函数，二次函数，反比例函数，三角函数…
由A，B的坐标可以发现A，B点的横坐标与纵坐标之积为-8，所以可列方程xy=-8，
y=-
8
x
为反比例函数，且满足：当自变量x＞0时，函数y随x的增大而增大；
因此，函数y=-
8
x
成立．
考点梳理
函数的图象；轴对称图形．
根据轴对称的概念和函数图象的特点求解．
本题考查轴对称和函数图象的知识点．并且根据题中已给的条件，进行计算加猜测来求解问题．
开放型．
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