试题

题目：
青果学院如图甲所示，金属块A在水块B上，木块恰好浸没在水中．将金属块放入水中，容器底对金属块A的支持力是2N，木块静止时，有2/5的体积露出水面，如图乙所示．已知木块的体积是金属块体积的5倍，求：金属的密度和木块的重力．（g=10N/kg）
答案
解：
①从乙图可知，木块B在水中漂浮，
∴F浮木=G木，
此时木块有2/5的体积露出水面，
∴木块浸入液体的体积为：V排=
3
5
V木，
由阿基米德原理可得：F浮木=ρ水gV排=ρ水g
3
5
V木，
即：ρ水g
3
5
V木=G木=ρ木gV木，
代入数值得：ρ木=
3
5
ρ水=
3
5
×1.0×103kg/m3=0.6×103kg/m3．
②从甲图可知，金属块A和木块B在水中漂浮，
∴F浮木′=G木+G金，
由阿基米德原理可得：F浮木′=ρ水gV排′=ρ水gV木，
即：ρ水gV木=G木+G金=ρ木gV木+ρ金gV金，
而V木=5V金，
代入得：ρ水g5V金=ρ木g5V金+ρ金gV金，
解得：ρ金=5（ρ水-ρ木）=5×（1.0×103kg/m3-0.6×103kg/m3）=2×103kg/m3．
③从乙图可知，金属块A沉到容器的底部，金属块受到竖直向下的重力和竖直向上的浮力和支持力，
则G金=F浮金+F支，
即：ρ金gV金=ρ水gV金+F支，
代入数值得：2×103kg/m3×10N/kg×V金=1.0×103kg/m3×10N/kg×V金+2N，
解得：V金=2×10-4m3；
而V木=5V金=5×2×10-4m3=1×10-3m3，
∴木块的重力为：G木=ρ木gV木=0.6×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=6N．
答：金属的密度为2×103kg/m3．木块的重力为6N．
解：
①从乙图可知，木块B在水中漂浮，
∴F浮木=G木，
此时木块有2/5的体积露出水面，
∴木块浸入液体的体积为：V排=
3
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V木，
由阿基米德原理可得：F浮木=ρ水gV排=ρ水g
3
5
V木，
即：ρ水g
3
5
V木=G木=ρ木gV木，
代入数值得：ρ木=
3
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ρ水=
3
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×1.0×103kg/m3=0.6×103kg/m3．
②从甲图可知，金属块A和木块B在水中漂浮，
∴F浮木′=G木+G金，
由阿基米德原理可得：F浮木′=ρ水gV排′=ρ水gV木，
即：ρ水gV木=G木+G金=ρ木gV木+ρ金gV金，
而V木=5V金，
代入得：ρ水g5V金=ρ木g5V金+ρ金gV金，
解得：ρ金=5（ρ水-ρ木）=5×（1.0×103kg/m3-0.6×103kg/m3）=2×103kg/m3．
③从乙图可知，金属块A沉到容器的底部，金属块受到竖直向下的重力和竖直向上的浮力和支持力，
则G金=F浮金+F支，
即：ρ金gV金=ρ水gV金+F支，
代入数值得：2×103kg/m3×10N/kg×V金=1.0×103kg/m3×10N/kg×V金+2N，
解得：V金=2×10-4m3；
而V木=5V金=5×2×10-4m3=1×10-3m3，
∴木块的重力为：G木=ρ木gV木=0.6×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=6N．
答：金属的密度为2×103kg/m3．木块的重力为6N．
考点梳理
物体的浮沉条件及其应用；密度公式的应用；二力平衡条件的应用．
①从乙图可知，木块B在水中漂浮，则此时由物体的浮沉条件可知，木块B的浮力等于木块B的重力，并且木块有2/5的体积露出水面，则木块有3/5的体积在液面以下，根据阿基米德原理，可以列出一个浮力和重力的等式，从而可以计算出木块的密度．
②从甲图可知，金属块A和木块B在水中漂浮，则此时由物体的浮沉条件可知，金属块和木块的浮力等于金属块和木块的总重力，并且木块的体积是金属块体积的5倍，根据阿基米德原理，可以列出一个浮力和重力的等式，从而可以计算出金属块的密度．
③从乙图可知，金属块A沉到容器的底部，此时金属块说到三个力的作用，竖直向下的重力和竖直向上的浮力和支持力，根据二力平衡的条件可知，此时金属块的重力等于金属块的浮力加上容器底对金属块的支持力，根据此关系式可以计算出金属块的体积，从而可以计算出木块的体积，最后再利用公式G-=mg=ρVg计算出木块的重力．
本题关键有二：一是漂浮条件的使用，二是对阿基米德原理的理解和应用．关键是公式及其变形的灵活运用，难点是对物体进行受力分析．
计算题；压轴题．
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