试题

（2007·房山区二模）某校科技小组模仿“曹冲称象”的故事情境，制作了一个称量质量的“浮力秤”，将可直立于水中的厚底直筒形状玻璃杯放在水中，如图所示．已知玻璃杯的质量为0.2kg，底面积为40cm²，高度为H=20cm．（取g=10N/kg）
求：（1）将杯子开口向上竖直放入水中时，杯子受到的浮力．
（2）秤的零刻度距杯底的距离．
（3）为确保该浮力秤安全使用，液面到杯口的距离不能小于5cm，求此浮力秤的最大称量（即量程）．

解：
（1）∵漂浮，∴F_浮=G=mg=0.2kg×10N/kg=2N；
（2）空杯在水面上时：
根据F_浮=ρ_水gV_排，得
V_排0=

F浮

ρ水g

=

2N

1×103kg/m3×10N/kg

=200cm³，
根据柱体体积公式V=Sh得
秤的零刻线距杯底的距离为：h₀=

V排0

S

=

200cm3

40cm2

=5cm．
（3）液面到杯口的最小距离h₁=5cm，
最大称量时，与空杯时浸入水中的深度差为
△h=（h-h₀）-h₁=20cm-5cm-5cm=10cm，
△V_排=△hs=10cm×40cm²=400cm³，
G_max=△F_浮=ρ_水g△V_排=1×10³kg/m³×10N/kg×400×10^-6m³=4N，
由G=mg得
m_max=

Gmax

g

=

4N

10N/kg

=0.4kg．
答：（1）杯子受到的浮力为2N；
（2）秤的零刻度离杯底的距离为5cm；
（3）此秤最大称量为0.4kg．
解：
（1）∵漂浮，∴F_浮=G=mg=0.2kg×10N/kg=2N；
（2）空杯在水面上时：
根据F_浮=ρ_水gV_排，得
V_排0=

F浮

ρ水g

=

2N

1×103kg/m3×10N/kg

=200cm³，
根据柱体体积公式V=Sh得
秤的零刻线距杯底的距离为：h₀=

V排0

S

=

200cm3

40cm2

=5cm．
（3）液面到杯口的最小距离h₁=5cm，
最大称量时，与空杯时浸入水中的深度差为
△h=（h-h₀）-h₁=20cm-5cm-5cm=10cm，
△V_排=△hs=10cm×40cm²=400cm³，
G_max=△F_浮=ρ_水g△V_排=1×10³kg/m³×10N/kg×400×10^-6m³=4N，
由G=mg得
m_max=

Gmax

g

=

4N

10N/kg

=0.4kg．
答：（1）杯子受到的浮力为2N；
（2）秤的零刻度离杯底的距离为5cm；
（3）此秤最大称量为0.4kg．