试题

东湖莲叶的造型非常独特，厚厚的莲叶背部长满了粗硕的藤茎，它们强有力地支撑着叶面，在莲叶的四周还有一圈向上生长的外圈儿宛如围沿，如图所示．摘下一片莲叶，在叶片上方铺上与莲叶等大的质量为5kg的木板后，便可以托起一小女孩．右表是阿呆收集到的东湖莲叶的数据．（π=3）
（1）如果小女孩的体重为25kg，那么木板对莲叶的压强为多少？
（2）只要浸入水中的深度不超过四周围沿高度的20%，人站在莲叶上面就是安全的．为安全起见，木板上最多可站体重为多少的人？（莲叶的质量不计）
（3）结合实际，请谈谈东湖莲叶载重量较大的原因．

东湖莲叶	睡莲科，王莲属
原产地	亚洲热带水域
气温要求	气温低于20摄氏度时，植株停止生长；降至10摄氏度，植株则枯萎死亡．
直径	2m
围沿高	20cm

解：（1）荷叶受到的压力：
F=G=mg=（25kg+5kg）×9.8N/kg=294N，
荷叶的面积即为受力面积：
s=π（

D

2

）²=3×（

2m

2

）²=3m²，
荷叶受到的压强：
p=

F

S

=

294N

3m2

=98Pa；
答：木板对莲叶的压强为98Pa；
（2）浸入水中的深度为四周围沿高度的20%时受到的浮力：
F_浮=ρgV_排=ρgsh′=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×π×（

2m

2

）²×0.2m×20%=1176N，
∵荷叶漂浮，
∴木板和人的总重G_总=1176N，
木板上可站人的最大体重：
G_人max=G_总-G_木板=1176N-5kg×9.8N/kg=1127N；
答：木板上最多可站体重为1127N的人
（3）答：莲叶较厚，且四周有围沿，可排开较多的水，受到较大的浮力．
解：（1）荷叶受到的压力：
F=G=mg=（25kg+5kg）×9.8N/kg=294N，
荷叶的面积即为受力面积：
s=π（

D

2

）²=3×（

2m

2

）²=3m²，
荷叶受到的压强：
p=

F

S

=

294N

3m2

=98Pa；
答：木板对莲叶的压强为98Pa；
（2）浸入水中的深度为四周围沿高度的20%时受到的浮力：
F_浮=ρgV_排=ρgsh′=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×π×（

2m

2

）²×0.2m×20%=1176N，
∵荷叶漂浮，
∴木板和人的总重G_总=1176N，
木板上可站人的最大体重：
G_人max=G_总-G_木板=1176N-5kg×9.8N/kg=1127N；
答：木板上最多可站体重为1127N的人
（3）答：莲叶较厚，且四周有围沿，可排开较多的水，受到较大的浮力．