试题

人类从鸟类飞行得到启示发明了飞机，从鱼类游泳得到启示发明了潜艇．某大学两位研究生从蚂蚁身上得到启示，设计出“都市蚂蚁”概念车（如图所示），荣获全国汽车创新设计大赛最高奖项．这款概念车小巧实用，并可根据人数组合乘车舱，有利于缓解城市交通拥堵（g取10N/kg）．求：
（1）如果“都市蚂蚁”车乘载两人后总质量为500kg，以5m/s的速度在城市中行驶，“都市蚂蚁”车在运行过程中受到的阻力是总重的O.4倍，则发动机的输出功率至少多大？
（2）航模社的同学想将此概念车改进成“水陆两栖蚂蚁车”．若上述乘载两人的概念车要在水面漂浮，且至少有三分之一的体积露出水面，则它的总体积至少为多大（假设车内不进水）？

解：（1）“都市蚂蚁”车乘载两人后总重力：G_物=mg=500kg×10N/kg=5×10³N
“都市蚂蚁”车在运行过程中受到的阻力：F=0.4G_物=0.4×5×10³N=2×10³N
“都市蚂蚁”车的发动机的输出功率至少是：P=Fv=2000N×5m/s=10000W；
答：发动机的输出功率至少10000W；
（2）“都市蚂蚁”概念车在水面漂浮时，有：F_浮=G_物=ρ_水g（1-

1

3

）V；
变式可得：V=

G物

ρ水g(1- 1 3 )

=

5×103N

1.0×103kg/m3×10N/kg×(1- 1 3 )

=0.75m³；
答：它的总体积至少为0.75m³．
解：（1）“都市蚂蚁”车乘载两人后总重力：G_物=mg=500kg×10N/kg=5×10³N
“都市蚂蚁”车在运行过程中受到的阻力：F=0.4G_物=0.4×5×10³N=2×10³N
“都市蚂蚁”车的发动机的输出功率至少是：P=Fv=2000N×5m/s=10000W；
答：发动机的输出功率至少10000W；
（2）“都市蚂蚁”概念车在水面漂浮时，有：F_浮=G_物=ρ_水g（1-

1

3

）V；
变式可得：V=

G物

ρ水g(1- 1 3 )

=

5×103N

1.0×103kg/m3×10N/kg×(1- 1 3 )

=0.75m³；
答：它的总体积至少为0.75m³．