试题

如图所示是我国新装配的水陆两用坦克，总质量约为20吨，配备的是柴油发动机，输出功率为400kW，在水中最大行驶速度约为5m/s；
（1）该坦克在河水中行驶时排开水的体积约为多少？
（2）当在水中以最大速度匀速行驶时其受到的阻力约为多少？
（3）如果该坦克匀速行驶半小时需要消耗120千克柴油，求该机的效率是多少？（柴油的热值为3×10⁷J/kg，g=10N/kg）

解：（1）∵在水上航行时，坦克漂浮，
坦克所受浮力：
F_浮=G_坦克=m_坦克g=20×10³kg×10N/kg=2×10⁵N．
∵F_浮=ρ_水gV_排，
∴坦克排开水的体积：
v_排=

F浮

ρ水g

=

2×105N

1×103kg/m3×10N/kg

=20m³；
（2）∵P=

W

t

=

Fs

t

=Fv，
∴牵引力大小：
F=

P

v

=

400000W

5m/s

=8×10⁴N，
∵坦克匀速行驶，
∴坦克受到的阻力：
f=F=8×10⁴N；
（3）坦克匀速行驶0.5h转化成的机械能：
W_有用=Pt=400000W×1800s=7.2×10⁸J，
柴油完全燃烧放出的热量：
Q=mq=120kg×3×10⁷J/kg=3.6×10⁹J，
η=

W有用

Q

=

7.2×108J

3.6×109J

=20%．
答：（1）该坦克在河水中行驶时排开水的体积约为20m³；
（2）当在水中以最大速度匀速行驶时其受到的阻力约为8×10⁴N；
（3）柴油机的效率是20%．
解：（1）∵在水上航行时，坦克漂浮，
坦克所受浮力：
F_浮=G_坦克=m_坦克g=20×10³kg×10N/kg=2×10⁵N．
∵F_浮=ρ_水gV_排，
∴坦克排开水的体积：
v_排=

F浮

ρ水g

=

2×105N

1×103kg/m3×10N/kg

=20m³；
（2）∵P=

W

t

=

Fs

t

=Fv，
∴牵引力大小：
F=

P

v

=

400000W

5m/s

=8×10⁴N，
∵坦克匀速行驶，
∴坦克受到的阻力：
f=F=8×10⁴N；
（3）坦克匀速行驶0.5h转化成的机械能：
W_有用=Pt=400000W×1800s=7.2×10⁸J，
柴油完全燃烧放出的热量：
Q=mq=120kg×3×10⁷J/kg=3.6×10⁹J，
η=

W有用

Q

=

7.2×108J

3.6×109J

=20%．
答：（1）该坦克在河水中行驶时排开水的体积约为20m³；
（2）当在水中以最大速度匀速行驶时其受到的阻力约为8×10⁴N；
（3）柴油机的效率是20%．