试题

某校兴趣小组制作了一个称量物体质量的“浮力秤”：如图所示，选一厚底直筒形状的玻璃杯，使之开口向上时能在水中竖直漂浮（水足够深）．已知玻璃杯的质量为100g，底面积为20cm²，高度为20cm（g=10N/kg）．求：
（1）玻璃杯内未放物体时，杯子受到的浮力；
（2）玻璃杯内未放物体时浸入水中的深度（即为该浮力秤的零刻度位置）；
（3）此浮力秤的最大刻度（即称量物体的最大质量）是多少？

解：（1）杯子的重力：
G=mg=0.1kg×10N/kg=1N，
∵杯子漂浮在水面上，
∴F_浮=G=1N；
（2）由F_浮=ρ_液gV_排得：
V_排=

F浮

ρ液g

=

1N

1×103kg/m3×10N/kg

=1×10^-4m³，
此时杯子浸入水中的深度：
h=

V排

S

=

1×10-4m3

20×10-4m2

=0.05m；
（3）当杯子下沉的深度为0.2m时，此时杯子受到的浮力最大，
F_浮′=ρ_水gV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×20×10^-4m²×0.2m=4N，
玻璃杯内能放物体的最大重力：
G=F_浮′-F_浮=4N-1N=3N，
浮力秤的最大称量：
m=

G

g

=

3N

10N/kg

=0.3kg．
答：（1）玻璃杯内未放物体时，杯子受到的浮力为1N；
（2）玻璃杯内未放物体时浸入水中的深度为0.05m；
（3）此浮力秤的最大刻度是0.3kg．
解：（1）杯子的重力：
G=mg=0.1kg×10N/kg=1N，
∵杯子漂浮在水面上，
∴F_浮=G=1N；
（2）由F_浮=ρ_液gV_排得：
V_排=

F浮

ρ液g

=

1N

1×103kg/m3×10N/kg

=1×10^-4m³，
此时杯子浸入水中的深度：
h=

V排

S

=

1×10-4m3

20×10-4m2

=0.05m；
（3）当杯子下沉的深度为0.2m时，此时杯子受到的浮力最大，
F_浮′=ρ_水gV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×20×10^-4m²×0.2m=4N，
玻璃杯内能放物体的最大重力：
G=F_浮′-F_浮=4N-1N=3N，
浮力秤的最大称量：
m=

G

g

=

3N

10N/kg

=0.3kg．
答：（1）玻璃杯内未放物体时，杯子受到的浮力为1N；
（2）玻璃杯内未放物体时浸入水中的深度为0.05m；
（3）此浮力秤的最大刻度是0.3kg．