试题

题目：
一圆柱形的玻璃容器，装有一定量的水，水面上漂浮一块冰块，这时容器中的水深为h1，冰块融化后，发现容器底部有一石子，这时水深为h2，将石子用镊子取出后，水面的深度变为h3，如果容器的内径为r，水的密度为ρ0，求石块的密度．
答案
解：由题意知，石块借助冰漂浮在水面上，水深为h1，将石子用镊子取出后，水面的深度变为h3，所以石块漂浮时受到的浮力：
F浮=ρ水gV排=ρ水gπr2（h1-h3）
∴G石块=F浮=ρ水gπr2（h1-h3）；
石块的体积：V石=πr2（h2-h3）
则ρ石=
m石
V石
=
G石
gV石
=
ρ水gπr2(h1-h3)
gπr2(h2-h3)
=
h1-h3
h2-h3
·ρ水．
答：石块的密度为
h1-h3
h2-h3
·ρ水．
解：由题意知，石块借助冰漂浮在水面上，水深为h1，将石子用镊子取出后，水面的深度变为h3，所以石块漂浮时受到的浮力：
F浮=ρ水gV排=ρ水gπr2（h1-h3）
∴G石块=F浮=ρ水gπr2（h1-h3）；
石块的体积：V石=πr2（h2-h3）
则ρ石=
m石
V石
=
G石
gV石
=
ρ水gπr2(h1-h3)
gπr2(h2-h3)
=
h1-h3
h2-h3
·ρ水．
答：石块的密度为
h1-h3
h2-h3
·ρ水．
考点梳理
物体的浮沉条件及其应用；阿基米德原理．
（1）冰熔化后的物质是水，且冰的质量与水的质量相等，所以冰漂浮时排开水的体积等于冰化成水的体积，因此冰化成水后水的深度不变；
（2）石块漂浮时受到的浮力等于石块的重力，根据题意得出石块的体积，从而由ρ=
m
V
求出石块的密度．
此题考查了有关物体的浮沉条件的应用，此题的难点在于通过液面的变化得出石块漂浮的浮力（重力）及石块的体积，这也是解决此题的关键．
浮沉的应用．
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