试题

如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，E为CD边的中点，P为ABCD边上的一动点．动点P从A点出发，沿A-B-C-E运动到达点E．若设点P经过的路程为x，△APE的面积为y．
（1）求当点P在BC上时，y与x之间的关系式；
（2）当y=

1

3

时，求x的值．

解：（1）当点P在BC上时，如图所示，y=

1

2

·（1+

1

2

）·1-

1

2

·（x-1）·1-

1

2

·

1

2

·（2-x）=-

1

4

x+

3

4

（1≤x≤2.5）；

（2）经过分析，点P只有在AB边，或者BC边上时，才有可能使得y=

1

3

，
当点P在AB边上时，y=

1

2

·x·1=

1

3

，解得x=

2

3

，
当点P在BC边上时，如图所示，y=

1

2

·（1+

1

2

）·1-

1

2

·（x-1）·1-

1

2

·

1

2

·（2-x）=

1

3

，
解得x=

5

3

．
综上所述，x的值是

2

3

或

5

3

．
解：（1）当点P在BC上时，如图所示，y=

1

2

·（1+

1

2

）·1-

1

2

·（x-1）·1-

1

2

·

1

2

·（2-x）=-

1

4

x+

3

4

（1≤x≤2.5）；

（2）经过分析，点P只有在AB边，或者BC边上时，才有可能使得y=

1

3

，
当点P在AB边上时，y=

1

2

·x·1=

1

3

，解得x=

2

3

，
当点P在BC边上时，如图所示，y=

1

2

·（1+

1

2

）·1-

1

2

·（x-1）·1-

1

2

·

1

2

·（2-x）=

1

3

，
解得x=

5

3

．
综上所述，x的值是

2

3

或

5

3

．