试题
题目：
二次函数y=f（x）满足f[f（x）]=x
4
-6x
2
+6，则f（x）=
x
2
-3
x
2
-3
．
答案
x
2
-3
解：根据函数关系式，设f（x）=ax
2
+bc+c（a≠0），
代入f[f（x）]=x
4
-6x
2
+6，可得：a（ax
2
+bx+c）
2
+b（ax
2
+bx+c）+c=x
4
-6x
2
+6，
整理得：a
3
x
4
+2a
2
bx
3
+（ab
2
+2a
2
c+ab）x
2
+（2abc+b
2
）x+a
2
c+bc+c=x
4
-6x
2
+6，
根据对应系数相等可得：∴
a
3
=1
2
a
2
b=0
a
b
2
+2
a
2
c+ab=-6
2abc+
b
2
=0
a
c
2
+bc+c=6
·
a=1
b=0
c=-3
，
可得：f（x）=x
2
-3，
故答案为：x
2
-3．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
函数关系式．
设二次函数为f（x）=ax
2
+bc+c（a≠0），代入f[f（x）]=x
4
-6x
2
+6，根据对应系数相等，即可求出答案．
本题主要考查了函数关系式，难度适中，代入过程要认真运算．
计算题．
找相似题
（2012·湖州一模）已知某函数关系式中的x与y满足下表（x是自变量），则此函数关系式为
x
…
-3
-2
-1
1
2
3
…
y
…
1
1.5
3
-3
-1.5
-1
…
（ ）
若一面积为45的梯形，其上底是下底长的
1
2
，若上底长为x，高为y，则y与x的关系是（ ）
弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：
物体的质量（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度（cm）
12
12.5
13
13.5
14
14.5
下列说法错误的是（ ）
已知齿轮每分钟转100转，如果用n表示转数，t表示转动的时间，那么用n表示t的函数关系式为（ ）
点（2，-1）在下列函数图象上的是（ ）