试题

题目：
问题：
（1）
2
2
3
=2
2
3
；（2）
3
3
8
=3
3
8
；（3）
4
4
15
=4
4
15
．
探究1，判断上面各式是否成立．（1）
成立
成立
（2）
成立
成立
（3）
成立
成立

探究2：并猜想
5
5
24
=
5
5
24
5
5
24
．
探究3：用含有n的式子将规律表示出来，说明n的取值范围，并用数学知识说明你所写式子的正确性．
拓展
32
2
7
=2
3
2
7
，
33
3
26
=3
3
3
26
，
34
4
63
=4
3
4
63
…
根据观察上面各式的结构特点，归纳一个猜想，并验证你的猜想．
答案
成立

成立

成立

5
5
24

解：探究1：（1）成立；（2）成立；（3）成立；
探究2：5
5
24
；
探究3：
n
n
n 2-1
=n
n
n2-1
（n≥2的整数）．理由如下：
n
n
n2-1
=
n3-n+n
n2-1
=
n2 ×
n
n2-1
=n
n
n2-1
；
拓展：
3n
n
n3-1
=n
3
n
n3-1
．理由如下：
3n
n
n3-1
=
3
n4-n+n
n3-1
=
3n3× 
n
n3-1
=n
3
n
n3-1
．
考点梳理
立方根；算术平方根．
探究1：（1）
2
2
3
=
8
3
=
4×
2
3
=2
2
3
；
3
3
8
=
27
8
=
9×
3
8
=3
3
8
；
4
4
15
=
64
15
=
16×
4
15
=4
4
15
；
探究2：
5
5
24
=
125
24
=
25×
5
24
=5
5
24
；
探究3：
n
n
n2-1
=
n3-n+n
n2-1
=
n2 ×
n
n2-1
=n
n
n2-1
；
拓展：
3n
n
n3-1
=
3
n4-n+n
n3-1
=
3n3× 
n
n3-1
=n
3
n
n3-1
．
本题考查了立方根的定义：一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作
3a
．也考查了算术平方根的定义．
规律型．
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