试题

（2007·株洲）探究“硬币起飞”的条件．
（一）查寻规律：在地面附近同一高度或高度差不显著的情况下，空气流速v与压强p的关系可表示为

1

2

ρv²+p=C；式中C是常量，ρ表示空气密度．根据上述关系式可知：
（1）空气流速越大，压强；空气流速越小，压强．
（2）常量C表示空气流速为0时的．
（二）设计实验：本研究需要知道硬币的质量m（或重力G）和硬币上（或下）表面面积S．
（3）某同学采用如图所示的方法测定硬币上（或下）表面面积．

①测得硬币的直径D=cm．
②根据数学公式S=πD²/4即可算出硬币上（或下）表面面积．
（4）请你设计一个测定硬币质量（或重力）的实验方案．
（三）探究条件：如图所示，在水平桌面上放置一个硬币并沿箭头所示方向吹气，气流通过硬币上部，由于硬币下面没有气流通过，从而产生压力差，给硬币一个向上的动力．

（5）根据上述流速与压强的关系式可知，硬币下方空气压强p_下=．
（6）刚好将硬币吹起时，硬币上、下表面的压力差△F=．
（四）得出结论：
（7）请导出刚好将硬币吹起时吹气速度v的表达式（用ρ、S、m或G表示）．

解：（一）由公式

1

2

ρv²+p=C（式中C是常量，ρ表示空气密度）可知：
（1）空气流速越大，压强小；空气流速越小，压强 大．
（2）常量C表示空气流速为0时的压强或P．
（二）设计实验：
（3）由图可知刻度尺上共测量了四个直径，四个直径的总长度为：7.40cm，即每个硬币的直径为：7.40cm÷4=1.85cm．
（4）测定硬币质量（或重力）的实验方案．
方案一：先利用天平称出多个硬币的总质量，然后计算出单个硬币的质量．
方案二：先利用弹簧测力计称出多个硬币的总重力），然后计算出单个硬币的重力．
（三）探究条件：
（5）在吹硬币时，硬币下方的空气流速为0，代入公式

1

2

ρv²+p=C中，得：

1

2

ρ×0+p_下=C，即：硬币下方空气压强p_下=C．
（6）吹硬币时，硬币受到三个力的共同作用：硬币上表面的压力F_上、下表面的压力F_下、硬币的自重G；
那么刚好被吹起时，F_下=F_上+G，即：硬币上、下表面的压力差△F=G．
或，硬币上方的受到的压力：F_上=P_上S=（C-

1

2

ρv²）S=CS-

1

2

ρSv²；
硬币下方受到的压力：F_下=P_下S=CS；
那么硬币上下的压力差为：△F=F_下-F_上=

1

2

ρSv²．
（四）得出结论：
（7）刚好吹起硬币时可看作硬币受到平衡力的作用，即△F=G．
此时硬币上方的压强为：P_上=C-

1

2

ρv²；
硬币下方的压强为：P_下=C（空气流速为0）；
那么硬币上下方的压强差为：P_下-P_上=△P=

1

2

ρv²；
∵△F=△p·S
∴

1

2

ρv²·S=G即：v=

2G Sρ

；
故答案为：（1）小；大．
（2）压强．
（3）1.85．
（4）先利用天平（或弹簧秤）称出多个硬币的总质量（或总重力），然后计算出单个硬币的质量（或重力）．
（5）C．
（6）G．
（7）刚好将硬币吹起时吹气速度v的表达式：v=

2G Sρ

．