试题

题目：
青果学院同一容器中装有密度不同且不能混合的三种液体，甲、乙、丙三条有阀门的细管均与大气相通，如图所示．打开阀门后，管内液面高度正确的是（　　）



答案
A,D
青果学院解：由于三种液体不相混合，从图可知，ρ1＜ρ2＜ρ3，
当打开甲、乙、丙三个阀门时，
甲管：甲管和容器上层形成一个连通器，甲管和容器的上层都装有ρ1，静止时液面是相平的．
乙管：液体静止，乙管和容器交界的液片AB2处于静止状态，受到的向左和向右的压力相同，向左和向右压强相同．
所以，ρ2gh2A+ρ2gh2B=ρ1gh1+ρ2gh'2，
因为h2B与h'2等高，所以ρ2gh2B=ρ2gh'2，
所以ρ2gh2A=ρ1gh1，
又因为ρ2＞ρ1，
所以，h2A＜h1，
所以，h2A+h2B＜h1+h'2，
所以乙管液面低于甲管液面．
丙管：液体静止，丙管和容器交界的液片AB3处于静止状态，受到的向左和向右的压力相同，向左和向右压强相同．
所以，ρ3gh3A+ρ3gh3B+ρ3gh3C=ρ1gh1+ρ2gh2+ρ3gh'3，
因为h3C与h'3等高，--①
所以ρ3gh3C=ρ3gh'3，所以，ρ3gh3A+ρ3gh3B=ρ1gh1+ρ2gh2，
把液体ρ2分成两段h'2和h''2，
ρ3gh3A+ρ3gh3B=ρ1gh1+ρ2g（h'2+h''2），
ρ3gh3A+ρ3gh3B=ρ1gh1+ρ2gh'2+ρ2gh''2，
假如h3B产生的压强和h''2产生的压强相等，即ρ3gh3B=ρ2gh''2，
因为ρ3＞ρ2，所以，h3B＜h''2，--②
假如h3A产生的压强和h1、h'2产生的压强相等，即ρ3gh3A=ρ1gh1+ρ2gh'2，
又因为h1、h'2产生的压强和h2A、h2B相等，
所以，ρ3gh3A=ρ1gh1+ρ2gh'2=ρ2g（h2A+h2B），
因为，ρ3＞ρ2，
所以，h3A＜h2A+h2B，--③
由①②③得，h3A+h3B+h3C＜h2A+h2B+h''2+h'3．
所以，丙液面低于乙液面，乙液面低于甲液面．
故选A、D．
考点梳理
液体的压强的特点；二力平衡条件的应用；连通器原理．
根据连通器原理判断甲管内的液面和容器内液面相平．
由于打开阀门后，乙管和容器交界的液片AB2和丙管和容器交界的液片AB3都处于静止状态，受到的向左和向右的压力相同，压强相同．
把乙管分成两部分，其中的h2B产生的压强和h'2产生的压强相等，h2A产生的压强和h1产生的压强相等，由于密度的不同，判断液体深度的大小．
把丙管分成三部分，其中的h3C产生的压强和h'3产生的压强相等，h3B产生的压强和h''2产生的压强相等，h3A产生的压强和h1、h'2产生的压强相等，由于密度的不同，判断液体深度的大小．
本题考查了连通器的原理、二力平衡、液体压强，利用分割的方法、等效替代、控制变量法进行解题．
分割思想；等效替代法；图析法；模型法．
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