试题

题目：
将一直径为34cm的圆形纸片（图甲）剪成如图乙所示的纸片，再青果学院将纸片沿虚线折叠得到正方体（图丙）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为
136 
17
136 
17
 cm3．
答案
136 
17

青果学院解：如图所示．设正方体的棱长是acm．
在Rt△AOB中，OA=17cm，AB=2a，OB=
a
2
，根据勾股定理，得
a2
4
+4a2=172，
解得a=±2
17
（负值舍去）．
则这样的纸盒体积最大为（2
17
）3=136
17
cm3．
故答案为：136
17
．
考点梳理
剪纸问题．
要求这样的纸盒的最大体积，只需求得它的最大棱长．把正方体的表面展开图放到圆中，根据勾股定理进行计算即可．
本题主要考查了正方形的性质及垂径定理等知识点，本题中根据垂径定理求出小正方形的边长是解题的关键．
计算题；压轴题．
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