如图，动手操作：长为1，宽为a的长方形纸片（frac{1}{2}＜a＜1），如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪-青果题库-青果学院

题目：

如图，动手操作：长为1，宽为a的长方形纸片（

1

2

＜a＜1），如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的长方形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为（　　）
A．

2

3

B．

3

4

C．

3

5

D．

3

4

或

3

5

答案

D
解：由题意，可知当

1

2

＜a＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1-a，所以第二次操作时正方形的边长为1-a，
第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1-a，2a-1．此时，分两种情况：
①如果1-a＞2a-1，即a＜

2

3

，那么第三次操作时正方形的边长为2a-1．
∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形，
∴矩形的宽等于1-a，
即2a-1=（1-a）-（2a-1），
解得a=

3

5

；
②如果1-a＜2a-1，即a＞

2

3

，那么第三次操作时正方形的边长为1-a．
则1-a=（2a-1）-（1-a），
解得a=

3

4

．
故选：D．

考点梳理

剪纸问题．

试题