试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，将CB向CA方向折过去，使点B落在CA上的B′点并出现折痕CE，则B′E的长为
3-
3
3-
3
．
答案
3-
3

青果学院解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，将CB向CA方向折过去，使点B落在CA上的B′点并出现折痕CE，
∴∠1=∠2=45°，∠B=∠EB′C=60°，
∴∠3=60°-∠A=60°-30°=30°，
∴AB′=B′E，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，
∴tan30°=
BC
AC
=
3
3
，
∴BC=
3
，
∴B′C=
3
，
∴B′E=3-
3
．
故答案为：3-
3
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
根据翻折变换的性质得出AB′=B′E，再利用锐角三角函数关系求出BC的长，进而得出B′E的长．
此题考查了锐角三角函数及图形的折叠的知识，根据翻折边换的性质以及外角的性质得出AB′=B′E是解题关键．
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