试题

题目：
青果学院如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为
13
13
．
答案
13

青果学院解：∵AD=12，DE=5，∠D=90°，
∴AE=13．
作BF∥PQ交AD于点F，易得四边形BFPQ是平行四边形，
那么PQ=BF，由折叠得到PQ⊥AE，
那么BF⊥AE，
∴∠FBA+∠EAB=90°．
∵∠DAE+∠EAB=90°，
∴∠ABF=∠DAE．
由正方形性质可得AD=AB，∠D=∠BAD=90°．
∴△ABF≌△DAE．
∴BF=AE=13．
则PQ=AE=13．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
利用线段平移和全等三角形的性质．
所求线段应进行平移，构造相应的全等三角形求解．
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