试题

题目：
青果学院如图，矩形纸片ABCD的一边长AB=3，现将纸片沿EF折叠压平，使C与A重合，已知重叠部分△AEF的面积等于
75
16
，则矩形纸片ABCD的另一边BC长
4
4
．
答案
4

解：∵△AEF的面积等于
75
16
，
∴
1
2
×AB×AF=
75
16
，
1
2
×3×AF=
75
16
，
AF=
25
8
，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AD′=AB=3，
设DF=x，由折叠可得D′F=DF=x，
在Rt△AD′F中：AD′2+D′F2=AF2，
则32+x2=（
25
8
）2，
解得：x=
7
8
，
∴BC=AD=
25
8
+
7
8
=4．
故答案为：4．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
首先根据△AEF的面积可计算出AF的长，再设DF=x，由折叠可得D′F=DF=x，在Rt△AD′F中根据勾股定理可得32+x2=（
25
8
）2，解可得到DF的长，进而可以算出AD的长，也就得到了CB的长．
此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理的应用，解决问题的关键是计算出DF和AF的长．
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