试题

如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，点B恰好落在CD边的中点B′处，点A落在点A′处，A′B′交AD边于点G．若AB=2，BC=3，则

GB′

BF

的值为．

解：∵将矩形纸片ABCD沿EF折叠，点B恰好落在CD边的中点B′处，
∴DB′=B′C=1，BF=B′F，
∴在R△B′FC中，设BF=x，则FC=3-x，B′F=x，
FC²+B′C²=B′F²，
∴（3-x）²+1²=x²，
解得：x=

5

3

，
∵∠A′B′F=90°，
∴∠GB′D+∠FB′C=90°，
∵∠DGB′+∠DB′G=90°，
∴∠DGB′=∠FB′C，
又∵∠D=∠C，
∴△GDB′∽△B′CF，
∴

GB′

FB′

=

DB′

FC

，
∴

GB′

5 3

=

1

3- 5 3

，
解得：GB′=

5

4

．
∴

GB′

BF

的值为：

5 4

5 3

=

3

4

．
故答案为：

3

4

．