试题

操作：如图，已知正方形纸片ABCD的边长为10，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，当P刚好位于DP=

1

5

DC时，△EDP与△PCG的周长之比为．

解：∵DP=

1

5

DC，DC=10，
∴DP=

1

5

×10=2，CP=10-2=8，
由翻折性质可得EP=AE，
设ED=x，则EP=AE=10-x，
在Rt△EDP中，EP²=ED²+DP²，
即（10-x）²=x²+2²，
解得x=4.8，
∵∠PED+∠EPD=180°-∠D=180°-90°=90°，
∠EPD+∠GPC=180°-∠EPG=180°-90°=90°，
∴∠EPD=∠GPC，
又∵∠D=∠C=90°，
∴△EPD∽△PGC，
∴△EDP与△PCG的周长之比=

ED

CP

=

4.8

8

=

3

5

，
即，△EDP与△PCG的周长之比为3：5．
故答案为：3：5．