试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点E、F分别在AB、BC上，沿EF将∠EBF翻折，使顶点B落在AC上，则AE的最大值为
4
4
．
答案
4

解：∵EF将∠EBF翻折，使顶点B落在AC上，青果学院
∴EB=EB′，
当BE最小时，即EB′最小，此时AE最大，
∴EB′⊥AC，如图，
∵∠C=90°，
∴EB′∥BC，
∵∠A=30°，AB=6，
∴EB′=
1
2
AE，
∴BE=
1
2
AE，
∴AE+
1
2
AE=6，
∴AE=4．
故答案为4．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
根据折叠的性质得到EB=EB′，要使AE最大，则BE最小，即EB′最小，而当EB′⊥AC时，EB′最小，由于∠A=30°，AB=6，EB′=
1
2
AE=BE，则AE+
1
2
AE=6，可计算得到AE=4．
本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．
计算题．
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