试题

题目：
青果学院如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC=10，现将它折叠，使点C与点B重合，折痕DE=
15
4
15
4
．
答案
15
4

解：设CD=x，根据折叠的性质可知：△CDE≌△BDE，BD=CD=x，AD=8-x．
∵AB=8，AC=6，BC=10，
∴BC2=AB2+AC2
∴△ABC为直角三角形．
在Rt△ACD中，（8-x）2+62=x2
解得：x=
25
4
．
∵∠C=∠C，∠CED=∠CAB，
∴△CDE∽△CBA．
∴
DE
AB
=
AD
BC
，
即DE=
AD
BC
×AB=
25
4
10
×6=
15
4
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
根据折叠的含义可以知道：△CDE≌△BDE，BD=CD．又∵AD=AC-CD，由△ABC各边的长知：△ABC为直角三角形．故在Rt△ABD中，运用勾股定理可求BD的长，根据△CDE∽△CBA，可求DE的长．
考查了翻折变换（折叠问题），已知折叠问题就是已知图形的全等，在解直角三角形时，应熟练掌握勾股定理和三角形相似的解法．
计算题．
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