试题

题目：

青果学院

如图，将一张长为1、宽为a的长方形纸片（

1

2

＜a＜1）折一下，剪下一个边长等于宽度a的正方形（称为第一次操作）；再将剩下的长方形如图折一下，再次剪下一个边长等于该长方形宽度的正方形（称为第二次操作）…如此反复操作下去，直到第n次操作后，剩下的小长方形为正方形时停止操作．当n=3时，a的值为

3

5

或

3

4

3

5

或

3

4

．

答案

3

5

或

3

4

解：如果1-a＞2a-1，即a＜

2

3

，第二次操作剩余的矩形的长是：1-a，宽是a-（1-a）=2a-1；
第三次操作剩余的矩形的长是a-（1-a）=2a-1，宽是：（1-a）-（2a-1）=2-3a．
根据题意得：2a-1=2-3a．
解得：a=

3

5

．
如果1-a＜2a-1，即a＞

2

3

，那么第三次操作时正方形的边长为1-a．
则1-a=（2a-1）-（1-a），
解得a=

3

4

．
故答案为

3

5

或

3

4

．

考点梳理

翻折变换（折叠问题）；剪纸问题．

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