试题

题目：
青果学院如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=5
5
cm，且cos∠EFC=
4
5
，那么该矩形的周长为
36
36
cm．
答案
36

解：设CF=4k，EF=DE=5k，由勾股定理得：EC=3k，
∴DC=AB=8k，
∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，
∴∠BAF=∠EFC，
∴cos∠BAF=cos∠EFC=
4
5
，
∴AF=BC=AD=10k，
在Rt△AFE中由勾股定理得AE=
AF2+EF2
=
125k2
=5
5
，
解得：k=1，
故矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（8k+10k）=36cm．
故答案为：36．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
根据cos∠EFC=
4
5
，在RT△EFC中可设CF=4k，EF=DE=5k，则EC=3k，根据∠BAF=∠EFC，利用三角函数的知识求出AF，然后在RT△AEF中利用勾股定理求出k，继而代入可得出答案．
此题考查了翻折变换的知识，解答本题关键是根据三角函数值，表示出每条线段的长度，然后利用勾股定理进行解答，有一定难度．
找相似题