试题

题目：
青果学院如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，则CN的长为
25
8
25
8
．
答案
25
8

青果学院解：在直角△ABC中，AC=
AB2+BC2
=
32+42
=5，
则AP=CP=2.5．
∵在△APN和△ABC中，∠PAN=∠BAC，∠APN=∠B=90°，
∴△APN∽△ABC，
∴
AP
AB
=
PN
BC
，即
2.5
4
=
PN
3
，
∴PN=
15
8
，
在直角△PCN中，CN=
PN2+CP2
=
2．52+(
15
8
)2
=
25
8
．
故答案是：
25
8
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
在直角△ABC中利用勾股定理求得AC的长，在AP、CP的长度可以得到，然后证明△APN∽△ABC，利用相似三角形的对应边的比相等求得PN的长，在直角△PCN中利用勾股定理求得CN的长．
本题考查了图形的折叠，以及勾股定理，相似三角形的判定与性质，正确求得PN的长度是关键．
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