试题

题目：
青果学院（2010·安溪县一模）如图，将矩形OABC在直角坐标系中A（4，0），B（4，3），将矩形OABC沿OB对折，使点A落在E处，并交BC于点F，则BF=
25
8
25
8
，点E的坐标为
（
8
6
25
，
96
25
）
（
8
6
25
，
96
25
）
．
答案
25
8

（
8
6
25
，
96
25
）

青果学院解：∵OA∥BC，
∴∠OBC=∠AOB．
又∠BOE=∠AOB，
∴∠BOE=∠OBC，
∴OF=BF．
设BF=x，则CF=4-x．
根据勾股定理，得
9+（4-x）2=x2，
解得
x=
25
8
．
即BF=
25
8
．
作EN⊥OA于N，交BC于M．
在直角三角形BEF中，BE=AB=3，EF=
7
8
，BF=
25
8
，
∴EM=
21
25
．
则EN=3+
21
25
=
96
25
．
根据勾股定理，得ON=
8
6
25
．
即点E（
8
6
25
，
96
25
）．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．
根据折叠的性质和平行线的性质，得∠BOF=∠AOB=∠OBF，则OF=BF；设BF=x，则CF=4-x．根据勾股定理列方程进行求解；作EN⊥OA于N，交BC于M．根据前边的结论，可以求得△BEF的三边，进而根据直角三角形的面积公式求得EM的长，从而求得EN的长，再根据勾股定理求得ON的长即可．
此题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理以及直角三角形的性质．
直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．
压轴题．
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