试题

题目：
青果学院如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD沿EF折叠后，点C恰好与点A重合，点D落在点G处，则折痕EF的长度为
15
4
15
4
．
答案
15
4

青果学院解：连接AC，交EF于点H，∵将矩形沿EF折叠，A，C重合，
∴∠AHF=∠D=90°，
又∵∠FAH=∠FAH，
∴△AHF∽△ADC，
∵AD=BC=4，CD=AB=3，
∴AC=
AB2+BC2
=5，
∴AH=2.5，
∴
AH
AD
=
FH
CD
，
∴
2.5
4
=
FH
3
，
解得：FH=
15
8
，
∴EF=
15
4
．
故答案为：
15
4
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
将矩形折叠，使A点与C点重合，则EF所在直线是线段AC的垂直平分线，根据AC与EF交于点H，则可以得出△AHF∽△ADC，求出HF的长，EF=2HF．
此题主要考查了翻折变换的性质，矩形的计算一般是转化为解直角三角形，然后利用相似或全等或解直角三角形来解决．
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