试题

题目：
青果学院（2011·宁波模拟）点E、F分别在一张长方形纸条ABCD的边AD、BC上，将这张纸条沿着直线EF对折后如图，BF与DE交于点G，如果∠BGD=30°，长方形纸条的宽AB=2cm，那么这张纸条对折后的重叠部分的面积S△GEF=
4
4
cm2．
答案
4

青果学院解：作EM⊥FG于M．
根据折叠的性质和平行线的性质，得∠GEF=∠GFE．
∴GE=GF．
在直角三角形GEM中，∠EGM=∠BGD=30°，EM=AB=2，
∴EG=2EM=4．
∴FG=EG=4．
∴S△GEF=4×2÷2=4（cm2）．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
作EM⊥FG于M．根据折叠的性质和平行线的性质，得∠GEF=∠GFE，则GE=GF；根据30°的直角三角形的性质，得GE=2EM=2AB=4，从而求解．
此题综合运用了折叠的性质、平行线的性质、等边对等角的性质、直角三角形的性质．
直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半．
压轴题．
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