试题

题目：
青果学院（2012·包头）如图，将△ABC纸片的一角沿DE向下翻折，使点A落在BC边上的A′点处，且DE∥BC，下列结论：
①∠AED=∠C；②
A′D
DB
=
A′E
EC
；③BC=2DE；④S四边形ADA′E=S△DBA′+S△EA′C．
其中正确结论的个数是
4
4
个．
答案
4

解：由折叠的性质可得：AD=A′D，AE=A′E，
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠C，
故①正确；
∵DE∥BC，
∴
AD
DB
=
AE
EC
，
∴
A′D
DB
=
A′E
EC
，
故②正确；
∵AD=A′D，AE=A′E，DE∥BC，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE，
故③正确；
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
S△ADE
S△ABC
=(
DE
BC
)2=
1
4
，
∴S△ADE=S△A′DE=
1
4
S△ABC，
∴S四边形ADA′E=S△DBA′+S△EA′C=
1
2
S△ABC．
故④正确．
故答案为：4．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
由折叠的性质可得：AD=A′D，AE=A′E，DE∥BC，易得DE是△ABC的中位线，由平行线的性质可得①∠AED=∠C与；②
A′D
DB
=
A′E
EC
；由三角形中位线的性质，可得③BC=2DE；由相似三角形的性质，易证得S四边形ADA′E=S△DBA′+S△EA′C．
此题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线的性质以及平行线的性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
压轴题；探究型．
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