试题

下图是我们在小学里就熟悉的长方形ABCD（请仔细回忆它的特征）．现沿它的一条对角线折叠，请你就折叠后的图形写出至少两个不同类型的结论，并针对其中你认为最精彩的一个结论说明理由．

解：结论：△BOD是等腰三角形，△AOB≌△EOD．
理由：①∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ODB=∠CBD，
根据折叠的性质：∠OBD=∠CBD，
∴∠OBD=∠ODB，
∴OB=OD，
∴△BOD是等腰三角形；

②∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，AB=CD，
根据折叠的性质：CD=DE，∠E=∠C，
∴AB=ED，∠A=∠E=90°，
∵∠AOB=∠EOD，
∴△AOB≌△EOD．
解：结论：△BOD是等腰三角形，△AOB≌△EOD．
理由：①∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ODB=∠CBD，
根据折叠的性质：∠OBD=∠CBD，
∴∠OBD=∠ODB，
∴OB=OD，
∴△BOD是等腰三角形；

②∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，AB=CD，
根据折叠的性质：CD=DE，∠E=∠C，
∴AB=ED，∠A=∠E=90°，
∵∠AOB=∠EOD，
∴△AOB≌△EOD．