试题

题目：
青果学院如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（　　）



答案
B
解：在Rt△BEC中，BC=6，AC=8，
∴AB=
AC2+BC2
=10，
∵把△ABC沿DE使A与B重合，
∴AD=BD，EA=EB，
∴BD=
1
2
AB=5，
设AE=x，则BE=x，EC=8-x，
在Rt△BEC中，∵BE2=EC2+BC2，即x2=（8-x）2+62，
∴x=
25
4
，
∴EC=8-x=8-
25
4
=
7
4
，
∴S△BCE=
1
2
BC·CE=
1
2
×6×
7
4
=
21
4
，
在Rt△BED中，∵BE2=ED2+BD2，
∴ED=
(
25
4
)2-52
=
15
4
，
∴S△BDE=
1
2
BD·DE=
1
2
×5×
15
4
=
75
8
，
∴S△BCE：S△BDE=
21
4
：
75
8
=14：25．
故选B．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
在Rt△BEC中利用勾股定理计算出AB=10，根据折叠的性质得到AD=BD=5，EA=EB，设AE=x，则BE=x，EC=8-x，在Rt△BEC中根据勾股定理计算出x=
25
4
，则EC=8-
25
4
=
7
4
，
利用三角形面积公式计算出S△BCE=
1
2
BC·CE=
1
2
×6×
7
4
=
21
4
，在Rt△BED中利用勾股定理计算出ED=
(
25
4
)2-52
=
15
4
，利用三角形面积公式计算出S△BDE=
1
2
BD·DE=
1
2
×5×
15
4
=
75
8
，然后求出两面积的比．
本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了勾股定理．
计算题．
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