试题

角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，求三角形ACE的面积．

解：在△ABC中，
∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10，
∴BD=CD=

1

2

BC=5；（2分）
在Rt△ACD中AC=13，CD=5，
用勾股定理，
AD=

AC2-CD2

=

132-52

=12；（4分）
由对折性质知△CDE≌△CFE，
∴CF=CD=5DE=EF，
∴AF=13-5=8；（5分）
设DE=x=EF，
则AE=12-x，（6分）
在Rt△AEF中，
由勾股定理
AE²=EF²+AF²
（12-x）²=x²+8²
144-24x+x²=x²+64
24x=80
x=

10

3

，（8分）
∴S_△ACE=

1

2

AC-EF
=

1

2

×13×

10

3

=

65

3

；（9分）
答：三角形ACE的面积是

65

3

平方单位．（10分）
解：在△ABC中，
∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10，
∴BD=CD=

1

2

BC=5；（2分）
在Rt△ACD中AC=13，CD=5，
用勾股定理，
AD=

AC2-CD2

=

132-52

=12；（4分）
由对折性质知△CDE≌△CFE，
∴CF=CD=5DE=EF，
∴AF=13-5=8；（5分）
设DE=x=EF，
则AE=12-x，（6分）
在Rt△AEF中，
由勾股定理
AE²=EF²+AF²
（12-x）²=x²+8²
144-24x+x²=x²+64
24x=80
x=

10

3

，（8分）
∴S_△ACE=

1

2

AC-EF
=

1

2

×13×

10

3

=

65

3

；（9分）
答：三角形ACE的面积是

65

3

平方单位．（10分）