试题

题目：
青果学院（2012·江干区一模）将矩形ABCD沿EF折叠，使点B与AD上的点B'重合，如BE=4，AB'=3，则BF的长为（　　）



答案
B
青果学院解：∵B′E=BE=4，
∴直角△AEB′中，AE=
B′E2-AB′2
=
42-32
=
7
．
∴AB=BE+AE=4+
7
，
∵直角△BEF中，BB′⊥EF，
∴∠ABB′=∠EFB
又∵∠A=∠ABF=90°，
∴△ABB′∽△BFE，
∴
AB′
AB
=
BE
BF

即
3
4+
7
=
4
BF
，
解得：BF=
16+4
7
3
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
根据对称性可以得到B′E=BE=4，利用勾股定理即可求得AE的长度，然后证明：△ABB′∽△BFE，利用相似三角形的对应边的比相等即可求解．
本题考查了翻折变换，以及相似三角形的判定与性质，正确证明△ABB′∽△BFE是关键．
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