试题

题目：
青果学院（2012·南岗区二模）如图，在Rt△ABC中．∠C=90°，BC=6，AC=8，点D在AC上，将△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在AB边的点C′处，则△ADC′的面积是（　　）



答案
B
解：∵∠C=90°，BC=6，AC=8，
∴AB=
AC2+BC2
=10，
∵△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在AB边的点C′处，
∴∠BC′D=∠C=90°，BC′=BC=6，DC′=DC，
∴AC′=AB-BC′=10-6=4，
∵S△ADB+S△DBC=S△ABC，
∴
1
2
·AB·DC′+
1
2
BC·DC=
1
2
AC·BC，
∴10DC′+6DC′=6×8，
∴DC′=3，
∴S△ADC′=
1
2
DC′·AC′=
1
2
×4×3=6．
故选B．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
先根据勾股定理计算出AB=10，由于△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在AB边的点C′处，根据折叠的性质得到∠BC′D=∠C=90°，BC′=BC=6，DC′=DC，可计算出AC′=AB-BC′=10-6=4，再利用
S△ADB+S△DBC=S△ABC可求出DC′的长，然后根据三角形面积公式即可计算出△ADC′的面积．
本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了勾股定理以及三角形的面积公式．
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