试题

题目：
青果学院（2013·沙湾区模拟）如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（　　）



答案
D
解：∵△A′DE△ADE翻折而成，
∴AE=A′E，
∵A′为CE的中点，
∴AE=A′E=
1
2
CE，
∴AE=
1
3
AC，
AE
AC
=
1
3
，
∵∠C=90°，DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
DE
BC
=
AE
BC
=
1
3
，
DE
3
=
1
3
，
解得DE=1．
故选D．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
先由图形翻折变换的性质得出AE=A′E，再根据A′为CE的中点可知AE=A′E=
1
2
CE，故AE=
1
3
AC，
AE
AC
=
1
3
，再由∠C=90°，DE⊥AC可知DE∥BC，故可得出△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质可知
DE
BC
=
AE
BC
=
1
3
，故可得出结论．
本题考查的是图形的翻折变换及相似三角形的判定与性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
探究型．
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