试题

（2013·奉贤区二模）如图所示，放在水平桌面上两个完全相同的柱形金属容器A、B，每个容器质量为0.5千克，底面是边长为0.1米的正方形，高为60厘米，分别装有2千克的水和3.0×10^-3米³的酒精（ρ_酒精=0.8×10³千克/米³）．
求：
①水的体积．
②A容器对桌面的压强．
③若将两个完全相同的金属立方体分别放入两个容器中，是否有可能使容器中的液体对底部的压强达到p_水＞p_酒？若有可能请算出金属立方体体积的可能值，若没有可能，通过计算说明理由．

解：①V_水=

m水

ρ水

=

2kg

1.0×103kg/m3

=2×10^-3m³
答：水的体积为2×10^-3m³．
②A容器对水平面的压力：
F_A=G_A总=（m_水+m_容）g=（2kg+0.5kg）×9.8N/kg=24.5N，
A容器对水平面的压强：P_A=

FA

SA

=

24.5N

0.01m2

=2450Pa．
答：A容器对桌面的压强为2450Pa．
③h_水=

V水

S

=

2×103m3

0.01m2

=0.2m，
P_水=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa，
h_酒=

V酒

S

=

3×10-3m3

0.01m2

=0.3m，
P_酒=ρ_酒gh_酒=0.8×10³kg/m³×9.8N/kg×0.3m=2352Pa，
若增大同一深度
∵当P_水＞P_酒时，则ρ_水g（h_水+△h）＞ρ_酒g（h_酒+△h），
△h＞

ρ酒精h酒精-ρ水h水

ρ水-ρ酒精

=

0.8×103kg/m3×0.3m-1.0×103kg/m3×0.2m

1.0×103kg/m3-0.8×103kg/m3

=0.2m，
液体将超出容器的高度，

V金属

S底面

=h_上升；即V_金属=0.002m³，由于金属是立方体，aa³=0.002m³，则边长肯定要大于容器的底边长0.1m，所以这种立方体的金属块放不进容器中．
∴不可能达到P_水＞P_酒．
解：①V_水=

m水

ρ水

=

2kg

1.0×103kg/m3

=2×10^-3m³
答：水的体积为2×10^-3m³．
②A容器对水平面的压力：
F_A=G_A总=（m_水+m_容）g=（2kg+0.5kg）×9.8N/kg=24.5N，
A容器对水平面的压强：P_A=

FA

SA

=

24.5N

0.01m2

=2450Pa．
答：A容器对桌面的压强为2450Pa．
③h_水=

V水

S

=

2×103m3

0.01m2

=0.2m，
P_水=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa，
h_酒=

V酒

S

=

3×10-3m3

0.01m2

=0.3m，
P_酒=ρ_酒gh_酒=0.8×10³kg/m³×9.8N/kg×0.3m=2352Pa，
若增大同一深度
∵当P_水＞P_酒时，则ρ_水g（h_水+△h）＞ρ_酒g（h_酒+△h），
△h＞

ρ酒精h酒精-ρ水h水

ρ水-ρ酒精

=

0.8×103kg/m3×0.3m-1.0×103kg/m3×0.2m

1.0×103kg/m3-0.8×103kg/m3

=0.2m，
液体将超出容器的高度，

V金属

S底面

=h_上升；即V_金属=0.002m³，由于金属是立方体，aa³=0.002m³，则边长肯定要大于容器的底边长0.1m，所以这种立方体的金属块放不进容器中．
∴不可能达到P_水＞P_酒．