已知：平面直角坐标系xOy中，点A（0，5），点B和点C是x轴上动点（点B在点C的左边），点C在原点的右边，点D是y轴上的动点．若C（3，0），且△BOD和△AOC全等，则点D的坐...-青果题库-青果学院

题目：

已知：平面直角坐标系xOy中，点A（0，5），点B和点C是x轴上动点（点B在点C的左边），点C在原点的右边，点D是y轴上的动点．若C（3，0），且△BOD和△AOC全等，则点D的坐标为

（0，5）或（0，-5）或（0，3）或（0，-3）

．

答案

（0，5）或（0，-5）或（0，3）或（0，-3）

解：①若OD与边AO是对应边，
∵△BOD和△AOC全等，
∴OD=OA=5，
点D在y轴正半轴，则点D的坐标为（0，5），
点D在y轴负半轴，则点D的坐标为（0，-5）；
②若OD与边CO是对应边，
∵△BOD和△AOC全等，
∴OD=C0=3，
点D在y轴正半轴，则点D的坐标为（0，3），
点D在y轴负半轴，则点D的坐标为（0，-3）；
综上所述，点D的坐标为（0，5）或（0，-5）或（0，3）或（0，-3）．
故答案为：（0，5）或（0，-5）或（0，3）或（0，-3）．

考点梳理

全等三角形的性质；坐标与图形性质．

试题