试题

题目：
（2005·海淀区）今年5月31日午后，北京城区突降冰雹．假设质量为m的冰雹从高h处下落，在下落的过程中，所受阻力大小与冰雹下落速度的平方成正比，比例系数为k，则该冰雹降落可能达到的最大速度是
mg
k
mg
k
．（可以认为冰雹下落过程中质量不变）
答案
mg
k

解：质量为m的冰雹下落过程中，受地球重力G和空气阻力f两个力的作用．
刚开始下落时，G＞f，冰雹加速下落．随着冰雹速度的增大，它受到的阻力也在不断增大，而当阻力增大到与重力相等时，即当G=f时，冰雹开始做匀速向下运动，冰雹的速度不再增大，此时的速度就是冰雹的最大速度；
由题意可知：
f
v2
=k，由此得出：f=kv2，所以v=
f
k
=
G
k
=
mg
k
．
故答案为
mg
k
．
考点梳理
速度与物体运动；变速运动与平均速度；二力平衡条件的应用；力与运动的关系；力的合成与应用．
首先对冰雹做受力分析：冰雹在下降过程中受到向下的重力和向上的阻力．在开始阶段，重力是大于阻力的，因此冰雹所受的合力方向向下，冰雹的运动状态是加速向下运动，速度越来越大，但是由于阻力与速度的平方成正比，所以冰雹所受的阻力会越来越大，当阻力等于重力时，冰雹就不再做加速运动了，而做匀速运动，此时冰雹的速度是最大的；
然后根据题意和题中的条件求解出冰雹最大速度的表达式．
本题有较大的难度，学生可能很难解答出来．本题考查的知识点的难度其实不大，难度主要是在于本题的分析能力比较强．解答本题时，我们需要先对物体进行受力分析，然后根据物体的受力情况判断物体的运动状态，再根据题意分析出物体受力情况如何时速度是最大的，最后再根据物理知识和题意得出最大速度的表达式．
应用题；压轴题；信息给予题．
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