试题

空气的阻力与速度有关，我们把研究的对象近似的简化成球体，当物体的速度比较慢时，空气阻力的表达式是 f=6πηrv，η 是空气的黏度，取η≈1.8×10^-5 帕·秒，不考虑它随温度的变化，r是物体的半径，v是物体的速度大小；当物体的速度比较快时，
空气的阻力的表达式是f=πρ_空r²v²/5，式中ρ_空为空气的密度．依据以上的原理，
请分析以下问题：（球体的体积公式为V=4πr³/3）
（1）试计算半径分别为r₁=10^-6米与r₂=10^-3米的水滴在空中竖直下落的速度，并由此说明云、雾和雨是由何种半径的水滴下落形成？
（2）在尘土飞扬的马路上洒水的物理原理是什么？
（3）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，每立方米空气中这种颗粒的含量越高，就代表空气污染越严重．请简要分析PM2.5的来源，以及PM2.5 在大气中的停留时间长、输送距离远的原因．

解：（1）根据测算确定r₁=10^-6m、r₂=10^-3m的水滴在空中运动所受阻力分别符合较慢额较快的情况；
由

4

3

πr₁³ρ_水g=6πr₁v₁η得：
v₁=

2ρ水gr12

9η

=

2×103×10×(1.0×10-6)2

9×1.8×10-5

≈10^-4m/s
所以半径为r₁=10^-6m的水滴形成的是云、雾；
而由

4

3

πr₂³ρ_水g=

1

5

πρ_空r₂²v₂²得：
v₂=

20 3 · ρ水 ρ空 r2g

≈7m/s，所以半径为r₂=10^-3m的水滴形成的是雨；
（2）使细微的尘土在吸附水滴后，形成较大颗粒，从而加大尘土的沉降的速度；
（3）通过以上计算，可以发现颗粒越小，颗粒在空气中的沉降速度越小，越容易随气流迁徙，这就导致PM2.5颗粒在大气中停留时间长、输送距离远；
PM2.5产生的主要来源，是日常发电、工业生产、汽车尾气排放等于过程中经过燃烧而排放的残留物，大多含有重金属等有毒物质．
解：（1）根据测算确定r₁=10^-6m、r₂=10^-3m的水滴在空中运动所受阻力分别符合较慢额较快的情况；
由

4

3

πr₁³ρ_水g=6πr₁v₁η得：
v₁=

2ρ水gr12

9η

=

2×103×10×(1.0×10-6)2

9×1.8×10-5

≈10^-4m/s
所以半径为r₁=10^-6m的水滴形成的是云、雾；
而由

4

3

πr₂³ρ_水g=

1

5

πρ_空r₂²v₂²得：
v₂=

20 3 · ρ水 ρ空 r2g

≈7m/s，所以半径为r₂=10^-3m的水滴形成的是雨；
（2）使细微的尘土在吸附水滴后，形成较大颗粒，从而加大尘土的沉降的速度；
（3）通过以上计算，可以发现颗粒越小，颗粒在空气中的沉降速度越小，越容易随气流迁徙，这就导致PM2.5颗粒在大气中停留时间长、输送距离远；
PM2.5产生的主要来源，是日常发电、工业生产、汽车尾气排放等于过程中经过燃烧而排放的残留物，大多含有重金属等有毒物质．