试题

李想同学一只鞋底的面积是S，当他双脚站在水平地面上静止时对地面的压强为p₁；现他用如图1所示的滑轮组匀速拉动物体A，使物体A在水平方向上以v₁速度沿直线移动t时间，此时他对地面的压强为p₂；此后他又用此滑轮组匀速拉动物体A，使它在水平方向上以v₂速度（v₂＞v₁）沿直线移动相同时间；此时滑轮组的机械效率为η₁．设李想前后两次作用在绳子自由端的拉力大小不变．（不计绳重和滑轮处的摩擦；在整个过程中，绳子1始终沿水平方向，其它绳子始终沿竖直方向），请你完成下列内容：

（1）求人对绳子自由端的拉力是多少？
（2）求物体A受到的摩擦力是多少？
（3）在图2中，定量的画出绳子自由端拉力的功率P随物体移动速度v变化的图象；
（4）若在物体A上表面再放一物体B（图中未画出），使物体A和B一起沿水平方向做匀速直线运动，此时该装置的机械效率为η₂，则物体A受到的摩擦力是多少？

解：（1）人对地面的压强变化量△p=p₁-p₂，
∵p=

F

S

∴人对绳子的拉力：
F=△F=△p2S=2（p₁-p₂）S；
（2）∵η₁=

W有用

W总

=

fs物

F2s物

=

f

2F

=

f

2×2(p1-p2)S

∴摩擦力f=4S（p₁-p₂）η₁；
（3）拉力移动速度v=2v_物，所以拉力的功率P=

W

t

=

Fs

t

=Fv=2Fv_物=4S（p₁-p₂）v_物，拉力不变时，拉力的功率与其速度成正比，图象如下：

（4）不计绳重和滑轮处的摩擦，
∵F=

1

2

（f+G_动）
∴动滑轮重G_动=2F-f=2×2（p₁-p₂）S-4S（p₁-p₂）η₁=4S（p₁-p₂）（1-η₁），
∵η₂=

W有用

W总

=

f′s物

f′s物+G动s物

=

f′

f′+G动

∴摩擦力f′=

G动η2

1-η2

=

4S(p1-p2)(1-η1)η2

1-η2

．
答：（1）人对绳子自由端的拉力是2（p₁-p₂）S；
（2）物体A受到的摩擦力是4S（p₁-p₂）η₁；
（3）图象见上图；
（4）物体A受到的摩擦力是

4S(p1-p2)(1-η1)η2

1-η2

．
解：（1）人对地面的压强变化量△p=p₁-p₂，
∵p=

F

S

∴人对绳子的拉力：
F=△F=△p2S=2（p₁-p₂）S；
（2）∵η₁=

W有用

W总

=

fs物

F2s物

=

f

2F

=

f

2×2(p1-p2)S

∴摩擦力f=4S（p₁-p₂）η₁；
（3）拉力移动速度v=2v_物，所以拉力的功率P=

W

t

=

Fs

t

=Fv=2Fv_物=4S（p₁-p₂）v_物，拉力不变时，拉力的功率与其速度成正比，图象如下：

（4）不计绳重和滑轮处的摩擦，
∵F=

1

2

（f+G_动）
∴动滑轮重G_动=2F-f=2×2（p₁-p₂）S-4S（p₁-p₂）η₁=4S（p₁-p₂）（1-η₁），
∵η₂=

W有用

W总

=

f′s物

f′s物+G动s物

=

f′

f′+G动

∴摩擦力f′=

G动η2

1-η2

=

4S(p1-p2)(1-η1)η2

1-η2

．
答：（1）人对绳子自由端的拉力是2（p₁-p₂）S；
（2）物体A受到的摩擦力是4S（p₁-p₂）η₁；
（3）图象见上图；
（4）物体A受到的摩擦力是

4S(p1-p2)(1-η1)η2

1-η2

．