试题

（2012·河北区二模）测定患者的血沉，是医学上用来帮助医生对病情作出正确判断的一种手段．把新鲜的血液，加入抗凝剂，静置一定时间后形成抗凝血后，红血球即从血浆中分离出来而下沉．设抗凝血是由红血球和血浆组成的悬浮液，血浆的密度ρ₀≈1.0×10³kg/m³，红血球的密度ρ≈1.3×10³kg/m³．将抗凝血放进竖直放置的血沉管内，红血球起初在血浆中加速下沉，然后一直匀速下沉，其匀速下沉的速度称为”血沉”．正常人血沉的值大约是v=12mm/h．如果把红血球近似看作半径为R的小球，它在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为f=6πηRν，在室温下η=1.8×10^-3Pa·s，已知V_球=

4

3

πR³，试根据以上信息解答下列问题：
（1）红血球在血浆中为什么先加速下沉、后一直匀速下沉？
（2）计算红血球半径的大小．

解：（1）红血球在血浆中下沉时，受到竖直向下的重力和竖直向上的粘滞阻力和浮力；红血球由静止开始下沉时，速度很小，根据f=6πηRv可知，所受的粘滞阻力也非常小，由于血浆的密度ρ₀小于红细胞的密度ρ，红血球受到的浮力小于重力，所以开始f+F_浮＜G，红血球会加速下沉，随着红血球下沉速度变大，粘滞阻力增大，当f+F_浮=G时，红血球就会匀速下沉．
（2）当红血球在血浆中匀速下沉时，受到平衡力作用，因此有：f+F_浮=G；
F_浮=ρ₀V_排g=ρ₀

4

3

πR³g=

4

3

πρ₀gR³，
G=mg=ρV_排g=ρ

4

3

πR³g=

4

3

πρgR³，
∵f=6πηRv
∴6πηRv+

4

3

πρ₀gR³=

4

3

πρgR³
即R=

9ηv 2(ρ-ρ0)g

已知：g=10N/kg，η=1.8×10^-3Pa﹒s，v=12mm/h=

1

3

×10^-5m/s，ρ₀≈1.0×10³kg/m³，ρ≈1.3×10³kg/m³代入上式得：
R=

9×1.8×10-3Pa·S× 1 3 ×10-5m/s 2(1.3×103kg/m3-1.0×103kg/m3)10N/kg

=3×10^-6m．
答：红血球半径的大小3×10^-6m．
解：（1）红血球在血浆中下沉时，受到竖直向下的重力和竖直向上的粘滞阻力和浮力；红血球由静止开始下沉时，速度很小，根据f=6πηRv可知，所受的粘滞阻力也非常小，由于血浆的密度ρ₀小于红细胞的密度ρ，红血球受到的浮力小于重力，所以开始f+F_浮＜G，红血球会加速下沉，随着红血球下沉速度变大，粘滞阻力增大，当f+F_浮=G时，红血球就会匀速下沉．
（2）当红血球在血浆中匀速下沉时，受到平衡力作用，因此有：f+F_浮=G；
F_浮=ρ₀V_排g=ρ₀

4

3

πR³g=

4

3

πρ₀gR³，
G=mg=ρV_排g=ρ

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πR³g=

4

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πρgR³，
∵f=6πηRv
∴6πηRv+

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πρ₀gR³=

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πρgR³
即R=

9ηv 2(ρ-ρ0)g

已知：g=10N/kg，η=1.8×10^-3Pa﹒s，v=12mm/h=

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×10^-5m/s，ρ₀≈1.0×10³kg/m³，ρ≈1.3×10³kg/m³代入上式得：
R=

9×1.8×10-3Pa·S× 1 3 ×10-5m/s 2(1.3×103kg/m3-1.0×103kg/m3)10N/kg

=3×10^-6m．
答：红血球半径的大小3×10^-6m．